超まとめ
Web.configなどを読み込むための機能としてConfigurationManagerを使うには、System.Configurationアセンブリを参照する必要があります。
Visual Studio 2017でプロジェクトを作成すると、デフォルトではアセンブリが参照されていないようなので、[参照]を右クリック→[参照の追加]で参照マネージャーダイアログを表示して、そこからSystem.Configurationアセンブリへの参照を追加します。
おまけ
var connectionString = ConfigurationManager.ConnectionStrings["<ConnectionString名>"].ConnectionString;